CFA知识点精讲：一级数量分析重点难点及备考方

　　没接触过CFA一级考试的人，往往看到有个叫做数量分析（Quantitative Method），即金融数量方法的科目，不少觉得自己数学不太好的童鞋，心里就开始打退堂鼓了。原因也很简单，以前学数学的时候留下的阴影呗。

　　CFA一级的数量分析在考试中占比为12%，也是其它很多课程的基础。有不少考生也会对Quantitative Method这门课比较畏惧，但其实这门课的大部分内容在高中的时候都学过，也不会有高等数学的内容，世上本无事，庸人自扰之。从考试的角度说，这门科目其实真的没有大家想的那么难，但它又是实用性很高的一科，属于方法论的利器。因此学习时要有信心。根据CFA协会的调查，Quantitative Method是全球考生反馈觉得较容易的三门课之一。

　　在CFA一级考试中，数量分析有以下重点值得注意：

　　1.货币的时间价值的例题标准化

　　2.年金、永续年金公式的推导

　　3.bank discount yield,money market yield,EAR的深入研究

　　4.经验概率和先验概率的研究

　　5.贝叶斯公式的深入研究

　　6.正态分布的来源等深入研究

　　7.对数正态分布的研究

　　8.蒙特卡洛模拟和历史模拟

　　9.好的估计量的特征，还有哪些特征，怎样证明？

　　10.t-分布的研究

　　11.F-分布的研究

　　12.卡方分布的研究

　　13.非参数检验

　　在CFA一级考试中，数量分析有以下难点值得注意：

　　计算复杂的现金流、几何平均数和调和平均数、偏度和峰度、方差和切尔学夫不等式与预测区间的逻辑关系、单位和双尾的检验、各种分布的作用、独立和互斥事件、技术分析相反理论的思考原则。

　　难点一：如何计算复杂的现金流

　　复杂的现金流其实难度不高，就是把几种简单的现金流综合在一起加以计算，突破此类习题的关键点不在于做大量习题，而在于总结。以下是做题的关键点，每做一道现金流的题目，我们可以按照这个步骤去归纳知识点

　　1、画出时间轴，根据时间轴确定是那几个基本现金流组合（折现or中值or年金or永续），并标出所给数据

　　2、根据时间轴，自己归纳所属的形式（pension模式，债券模式，股票模式，大学教育理财模式）

　　3、使用金融计算器对时间轴标出的数据进行计算

　　考题中折现+年金的组合方式较多，这里要多做归纳和总结。要记住，年金的折现并非是折现到T年而是折现到T-1年。

　　4、千万不要大量做题，搞懂课本教材中的课后习题中几个典型的例题就好，那几个例题基本上属于较难的习题了。

　　难点二：几何平均数和调和平均数

　　几何平均数其实就是假设按照一个固定的平均增长利率，不停的每年增长。比如银行存款利率先进年4%，第二年3%，第三年2%，第四年1%,那么这四年下来我把钱先进年存进去取出来，第二年存进去取出来……依此类推，和我一开始直接就以一个利率存4年得增长值是一样的。这里后续的债券净预期理论中也会有涉及。而调和平均数的意义在于买股票，我买了N只股票，那么我的评价价格如果用几何平均数，可能会有outliers，就是可能有极端值，但是我们用调和平均数就能解决这样的问题，算出每股的平均价格。就是我总体付出的钱，除以如果我用全部钱买每只股票需要的平均数，调和极端值。

　　难点三：偏度和峰度

　　不需要进行大量的记忆和背诵。偏度其实只要记忆住如果mean>median那就是左偏，mean<median那就是右偏。峰度的就是和3进行比较，大于3那该分部要比正态分布痩，那就是mode大量集中，反之亦然

　　难点四：方差和切尔学夫不等式与预测区间的逻辑关系

　　方差其实就是波动率，就是数据围绕着中值波动的幅度，所以我们就有了+或者—几倍方差的概率算法，也就是切尔雪夫不等式，也就是未来的预测数据到底有多少概率落在这个方差区里，那么我们根据这个预测方差倍数区间和概率算出critical value，从而有了Y值和X值预测区间，总而言之就是方差--方差倍数--落在这个区间概率--预测区间

　　难点五：单位和双尾的检验

　　这里很多学员可能会把单尾和双尾弄混。这里有一个技巧，要是遇到像T分布，Z分布，X分布这样的类似钟形分布，那么我们注意看题，如果是one-tial test,那么10%就选取10%对应的那个值。如果two-tial test,那么就要除以2了。如果遇到F分布这样的单尾，那就10%就是对应10%，不需要额外的进行拆分。

　　难点六：各种分布的作用

　　T分布和Z的作用在于检验单个均值是否显着不等于或者大于小于某个特定值，所以T分布和Z分布的有双尾单尾检验之分。X分布作用在于检验一个方差是否等于大于或小于某个特定值，所以也存在单尾或者双尾检验。而F分布的作用在于检验一组方差是否等于某个特定值，这样就只存在单尾检验。

　　难点七：独立和互斥事件

　　独立事件并非就是互斥事件，互斥事件的含义在于两件事情是相互不能容忍的，是不能同时发生的，典型的例子就是结婚娶妻，二个女孩中只能选一个，二者的相关系数可以不为0。事件的含义在于两件事是毫无相关的，但仍旧可以同时发生，比如拉登被击毙和日本地震之间毫无联系，也就是二者的相关系数为0。

　　CFA数量分析部分的考察关键是概率论与数理统计，如果这块知识的基础薄弱，在三个方面加以注意，相信一定有所斩获。

　　先进，一定提前看网站上的数学前导课程，尤其是计算器使用课程。德州仪器TIBAIIPlus是一种专用和专业的仪器，切勿把它等同于一般的计算器，所以学习其使用方法非常重要，粗枝大叶必然为祸不浅；

　　第二，基础班授课必然更加偏向基础，而基本问题需要在基础班得到相当程度的解决，故而基础班上课时如有不清楚不明白理解不了的内容，必须及时和老师联系，或者下课后及时将问题反馈给班主任老师寻求解答；

　　第三，做题，任何数学知识的掌握必然需要做一定的练习，前文已述，不再多言；

　　第四，数量分析的重要性前文同样已经大量篇幅，由于其于后来几门课程联系紧密，所以及时学会和理解掌握至关重要，切勿让问题累积，避免较后在CFA数量金融的知识方面“债台高筑”。

　　在实际的金融工作中，有非常多的地方需要用到Quantitative Method的知识。例如The Time Value of Money（货币时间价值）的知识被广泛的用于金融分析，包括公司的金融决策、各种资产的估值。统计学是回报与风险评估的重要工具，概率论可为不确定情景下的投资决策提供研究方法。

　　数量分析是把利刃，这门课程的价值不可估量，学好了对日后分析更深的金融问题有很大的益处。考试时相信也不会太为难大家。

来源|微信公众号CFAer（ID：CFA-CHN）作者|lililuo 若需引用或转载,请联系原作者,感谢作者的付出和努力!

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