Angel，讲师，高顿财经 CFA/FRM研究院

　　雷区：QuantitativeMethods

　　探雷：

　　货币时间价值中有一个非常重要的概念：年金。年金是指在相等时间间隔内的一系列现金流入或现金流出的形式。它在我们的生活中也非常普遍，比如支付房屋的租金，商品的分期付款，房屋按揭抵押贷款，发放养老金等等，都属于年金的收付形式。CFA课程只学习三种年金，分别是期初年金(AnnuityDue)，期末年金(OrdinaryAnnuity)和永续年金(PerpetualAnnuity)。往往较让学员困扰的是关于养老金这类该如何计算。

　　排雷：

　　养老金的问题，一般是某人为了保证自己在退休以后可以每年/每月期初拿到固定的一笔钱作为自己未来一个期间的生活费用，因此在其工作赚钱期间，打算每月月底固定存入等额资金。在这一类题型中同时涉及到两种年金。其在退休前，每月月底存入的等额资金，这是一种期末年金。而退休后的每年年初需要的等额资金则是期初年金。虽然题中往往将两边的条件都给出，但学员需要分清这是哪一类现金流的内容，需要分开运算。

　　而这两种现金流之间先进的连接点是在退休的时候，期末年金的未来值必须等于期初年金的现值，这样才能保证之前存的钱足够其未来花费。

　　例题：

　　Anindividualwantstobeabletospend€80,000peryearforananticipated25yearsinretirement.Tofundthisretirementaccount,hewillmakeannualdepositsof€6,608attheendofeachofhisworkingyears.Hecanearn6%compoundedannuallyonallinvestments.Theminimumnumberofdepositsthatareneededtoreachhisretirementgoalisclosestto:

　　A.28

　　B.51

　　C.40

　　Answer：C

　　解析：

　　题意说，某人希望在退休后的25年，每年能有80,000英镑。为了拥有足够的钱，他每年年末存入6,608英镑。假设年复利利率为6%，那么至少需要存多少年才能达到其退休目标。

　　该题分为两步，首先计算在退休初期，需要知道此人到底需要多少钱？在BGN模式，N=25，PMT=80,000，FV=0，I/Y=6%，可以计算出PV=-1,084,028。然后再更换到END模式下计算N的值（这里是期末年金）。用FV=-1,084,028，PMT=-6,608，PV=0，I/Y=6%，可以计算得出N=40。

来自：高顿CFA